А дело видимо в том, что в русских песнях аккорды - это вся основа гармонии
Так гармония - это, грубо говоря, и есть аккорды (созвучия), законы их построения и последовательного чередования. И это отнюдь не только в русских песнях.
А всё дело в том, что гармонь так уж устроена конструктивно, что жёстко привязана к ограниченному количеству конкретных тональностей. И касается это прежде всего именно устройства левой клавиатуры, предназначенной для игры басо-аккордового аккомпанемента. Там имеется всего лишь восемь готовых аккордов, которые используются в качестве базовых трезвучий (тонического, доминантового и субдоминантового) в четырёх тональностях (двух мажорных и двух минорных) и, если, играя мелодию правой рукой, вы не попадаете ни в одну из этих тональностей (а такое запросто может случиться, даже несмотря на то, что и справа вообще-то выбор тоже не слишком велик - строй-то диатонический), то сыграть полноценный аккомпанемент левой рукой не получится. Именно о таких ситуациях и говорит Паша:
бывает после не сходится мелодия .... левая не идёт по аккордам к правой
То есть, подбирая вначале аккомпанемент, вы тем самым сразу определяете тональность, в которой будете играть, исходя из технических возможностей гармони.
Другое дело аккордеон или баян. Там не только полный хроматический звукоряд справа, но и слева полный набор из 12 басов и всех основных готовых аккордов к каждому из них. Тут уж, конечно, можно играть безо всяких ограничений в абсолютно любой тональности, в какой только пожелаете. То есть можно начинать подбирать мелодию правой рукой, начиная её с любой кнопки (клавиши). С подбором аккомпанемента никаких проблем не будет. На гармони - дудки!